[فعالیت ۵-۱] [فیزیک] [دهم]
با توجه به نمودار شکل روبهرو، نشان دهید در فرایند هم فشار، مساحت سطح زیر نمودار P-V برابر با قدر مطلق کار انجام شده است.
پاسخ تشریحی و گام به گام [فعالیت ۵-۱] [فیزیک] [دهم]
این فعالیت به ما کمک میکند تا یک مفهوم بسیار مهم در ترمودینامیک را به صورت تصویری درک کنیم: **کار انجام شده توسط گاز در نمودار فشار-حجم (P-V).**
**گام اول: تعریف کار در فرآیند همفشار**
* وقتی یک گاز در فشار ثابت $P$ منبسط یا متراکم میشود، کاری که توسط گاز انجام میشود از فرمول زیر به دست میآید:
$W = P \times \Delta V$
* که در آن $\Delta V$ تغییر حجم گاز است: $\Delta V = V_f - V_i$ (حجم نهایی منهای حجم اولیه).
* پس میتوان نوشت: $W = P (V_2 - V_1)$
**گام دوم: تحلیل هندسی نمودار P-V**
* نمودار داده شده یک فرآیند **همفشار** را نشان میدهد، زیرا خط از نقطه ۱ به نقطه ۲ یک خط افقی است، یعنی فشار $P$ در طول فرآیند ثابت باقی مانده است.
* **سطح زیر نمودار** (ناحیه هاشورخورده S) یک **مستطیل** است.
* مساحت مستطیل از حاصلضرب طول در عرض آن به دست میآید.
**گام سوم: محاسبه مساحت مستطیل**
* **عرض مستطیل:** این مقدار برابر با تغییرات روی محور افقی (محور حجم) است. عرض = $V_2 - V_1$.
* **ارتفاع مستطیل:** این مقدار برابر با مقدار ثابت روی محور عمودی (محور فشار) است. ارتفاع = $P$.
* **مساحت سطح S:**
مساحت = ارتفاع $\times$ عرض
مساحت = $P \times (V_2 - V_1)$
**گام چهارم: مقایسه و نتیجهگیری**
* از گام اول داریم: کار انجام شده $W = P (V_2 - V_1)$
* از گام سوم داریم: مساحت زیر نمودار = $P (V_2 - V_1)$
با مقایسه این دو رابطه، به سادگی نتیجه میگیریم که:
**مساحت سطح زیر نمودار P-V در یک فرآیند همفشار، دقیقاً برابر با قدر مطلق کار انجام شده در آن فرآیند است.**
$|W| = \text{مساحت}$
